Chứng minh rằng: 2021.20022.2023.2024 + 1 là hợp số

Để chứng minh rằng \(2021 \times 20022 \times 2023 \times 2024 + 1\) là hợp số, ta có thể xem xét các phần sau đây:

1. **Cách viết lại biểu thức:**
Gọi \( N = 2021 \times 20022 \times 2023 \times 2024 \). Ta cần chứng minh rằng \( N + 1 \) là hợp số.

2. **Xét tính chất của các số:**
- Một trong các số \(2021, 20022, 2023, 2024\) nhất định phải là số chẵn, cụ thể là \(2024\), do vậy:

\[
N = 2021 \times 20022 \times 2023 \times 2024
\]
sẽ là số chẵn.

3. **Tính modulo 2:**
- Do \(N\) là số chẵn, nên \(N\) chia hết cho 2, tức là \(N \equiv 0 \mod 2\).
- Khi đó, \(N + 1 \equiv 1 \mod 2\) tức là \(N + 1\) là số lẻ.

4. **Xét trường hợp đặc biệt:**
- Ta có thể xét \(N\) chia cho mỗi số từ 1 đến 4:
- \(2021 \equiv 1 \mod 2021\)
- \(20022 \equiv 0 \mod 20022\)
- \(2023 \equiv 0 \mod 2023\)
- \(2024 \equiv 0 \mod 2024\)

5. **Đánh giá \(N + 1\):**
- Vì \(N\) là tích của nhiều số lớn, có ít nhất một trong các số trên sẽ kích hoạt tính chất đồng dư modulo mà tạo thành hợp số khi cộng thêm 1.
- Cụ thể, nếu một trong các số nhân là 0 modulo 1 đến 4, thì \(N + 1\) sẽ là hợp số.

6. **Kết luận:**
- Do đó, theo lý thuyết số học, \(N + 1\) là hợp số, cụ thể là có ít nhất một thừa số là một trong các số đã xét trên.

Tóm lại, \(2021 \times 20022 \times 2023 \times 2024 + 1\) là hợp số.