Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và công thức lượng giác.

### Bước 1: Tính cạnh AC

Tam giác ABC vuông tại A, có:

- \( AB = 2 \, \text{cm} \)
- \( BC = 4 \, \text{cm} \)

Theo định lý Pythagore:

\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
AC^2 + 2^2 = 4^2
\]

\[
AC^2 + 4 = 16
\]

\[
AC^2 = 16 - 4 = 12
\]

\[
AC = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \, \text{cm}
\]

### Bước 2: Tính góc B

Sử dụng định nghĩa sine hoặc cosine:

\[
\cos B = \frac{AB}{BC}
\]

Thay vào công thức:

\[
\cos B = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

Từ đó, ta tìm được góc B:

\[
B = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ
\]

### Kết quả

- Cạnh AC = \( 2\sqrt{3} \, \text{cm} \)
- Góc B = \( 60^\circ \)