Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD // BC). O là giao điểm của AC và BD. Gọi M N là trọng tâm của tam giác SAB, N và tam giác DOC. Xác định giao điểm của MN và mặt phẳng (SBD)?

Để xác định giao điểm của đoạn thẳng MN với mặt phẳng (SBD), chúng ta có thể sử dụng một số tính toán hình học cơ bản.

1. **Tìm tọa độ của các điểm**: Giả sử bạn đã có tọa độ các điểm S, A, B, C, D trong không gian. Gọi:
- A = (x_a, y_a, z_a)
- B = (x_b, y_b, z_b)
- C = (x_c, y_c, z_c)
- D = (x_d, y_d, z_d)
- S = (x_s, y_s, z_s)

2. **Tính trọng tâm**:
- Trọng tâm M của tam giác SAB có tọa độ:
\[ M = \left( \frac{x_s + x_a + x_b}{3}, \frac{y_s + y_a + y_b}{3}, \frac{z_s + z_a + z_b}{3} \right) \]
- Trọng tâm N của tam giác DOC có tọa độ:
\[ N = \left( \frac{x_d + x_o + x_c}{3}, \frac{y_d + y_o + y_c}{3}, \frac{z_d + z_o + z_c}{3} \right) \]

Trong đó O là giao điểm của AC và BD, bạn có thể tìm tọa độ O bằng cách tính giao điểm của các đường thẳng AC và BD.

3. **Xác định phương trình mặt phẳng (SBD)**:
- Các vector trong mặt phẳng này bao gồm: vector SB = B - S và vector SD = D - S.
- Bạn có thể tính tích có hướng của hai vector này để lấy vector pháp tuyến n của mặt phẳng (SBD).

4. **Xác định phương trình đoạn thẳng MN**:
- Vector từ M đến N được tính bằng \( \overrightarrow{MN} = N - M \).
- Phương trình tham số của đường thẳng MN có thể được biểu diễn như sau:
\[ P(t) = M + t \cdot \overrightarrow{MN} \]

5. **Xác định giao điểm**:
- Để tìm giao điểm của đoạn thẳng MN với mặt phẳng (SBD), bạn cần giải hệ phương trình từ phương trình điểm trên đoạn thẳng MN và phương trình mặt phẳng (SBD).
- Nếu P(t) nằm trong mặt phẳng (SBD) cho một giá trị t nào đó, tương ứng sẽ cho bạn điểm giao nhau cần tìm.

6. **Kiểm tra kết quả**:
- Sau khi giải xong, kiểm tra lại để bảo đảm rằng giao điểm thỏa mãn cùng lúc cả hai phương trình.

Nếu bạn có tọa độ cụ thể cho các đỉnh của hình chóp, tôi có thể giúp bạn tính toán cụ thể hơn.