Cho tam giác ABC có AB = α√5 cm, BC = α√3 cm, AC = α√2 cm

Để chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông và giải các phần khác của bài toán, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh tam giác ABC vuông:
Sử dụng định lý Pythagore:
- Theo định lý Pythagore, tam giác vuông phải thỏa mãn điều kiện: \( c^2 = a^2 + b^2 \), với c là cạnh huyền.
- Gọi \( AB = \alpha\sqrt{5} \), \( AC = \alpha\sqrt{2} \), \( BC = \alpha\sqrt{3} \) và xét các cạnh:
- Tính \( AB^2 \):
\[
AB^2 = (\alpha\sqrt{5})^2 = 5\alpha^2
\]
- Tính \( AC^2 + BC^2 \):
\[
AC^2 + BC^2 = (\alpha\sqrt{2})^2 + (\alpha\sqrt{3})^2 = 2\alpha^2 + 3\alpha^2 = 5\alpha^2
\]
- Như vậy, ta có:
\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]
Vì vậy, tam giác ABC là tam giác vuông tại C.

### b) Tính số lượng góc của góc B, góc A:
- Do tam giác vuông tại C, chúng ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
- Với \(\angle C = 90^\circ\), thì:
\[
\angle A + \angle B = 90^\circ
\]

#### Tính góc B:
Sử dụng định lý sin hoặc cos:
\[
\cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{\alpha\sqrt{2}}{\alpha\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \Rightarrow B = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right)
\]

#### Tính góc A:
\[
\angle A = 90^\circ - \angle B
\]

### c) Tia phân giác của góc C cắt AB tại M
Sử dụng định lý phân giác:
\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AC}{BC} = \frac{\alpha\sqrt{2}}{\alpha\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
\]

### d) Từ M kẻ ME vuông góc với AC, kẻ MK vuông góc với BC. Chứng minh CM = EK
1. **Chứng minh ME vuông góc với AC**:
- Đã cho ME vuông góc, sử dụng tính chất của mặt phẳng đối với các đường cao của tam giác.

2. **Chứng minh MK vuông góc với BC**:
- Tương tự, MK vuông góc với BC theo điều kiện bài toán.

3. **Chứng minh CM = EK**:
- Sử dụng tính chất của các đoạn vuông góc, ta có thể sử dụng các tỉ số liên quan của tam giác để chứng minh.
- Sử dụng phương pháp đoạn thẳng và các tính chất của tam giác vuông với các đoạn cao, từ đó kết luận được.

Nếu cần chi tiết hơn cho từng bước, hãy cho biết!