Để tính tổng \( M = x + y + z \) từ phương trình đã cho, ta có thể thay các biểu thức trong phương trình thành các phân số tương ứng để tìm \( x \), \( y \), và \( z \).

Dựa theo phương trình:

\[
\frac{19}{x+y} + \frac{19}{y+z} + \frac{19}{z+x} = \frac{7x}{y+z} + \frac{7y}{z+x} + \frac{7z}{x+y} - \frac{133}{10}
\]

Gọi \( S = x + y + z \).

Chúng ta sẽ biến đổi các biểu thức trong phương trình để giải cho \( S \).

1. **Nhân mặt phẳng với \( 10(x+y)(y+z)(z+x) \)** để loại bỏ mẫu.
2. **Thay các biểu thức \( x+y, y+z, z+x \)** vào để đưa ra các hệ phương trình.
3. **Giải hệ để tìm \( x, y, z \)**.

Do tính toán phức tạp, nếu không có thông tin chi tiết hơn về từng biến, có thể mất thời gian để giải.

Bạn có thể cung cấp thêm hướng dẫn hoặc thông tin về giá trị cụ thể của \( x, y, z \) để đơn giản hóa?