Cho tam giác ABC có các góc đều là góc nhọn

Từ đề bài đã cho về tam giác ABC với các góc đều là góc nhọn, ta có thể phân tích từng phần như sau:

1. **Phần a**:
- Đối với tam giác có góc nhọn, giá trị của sin trong các góc này luôn lớn hơn 0. Do đó, \( \sin A < 0 \) là **sai**.

2. **Phần b**:
- Ta sử dụng công thức lượng giác: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).
- Với \( A + C \) là một góc nhọn, công thức sẽ không cho ra kết quả bằng \( \frac{1}{2} \) mà là 1. Vậy phần này cũng là **sai**.

3. **Phần c**:
- Ta cần chứng minh rằng \( \sin \frac{A+B}{2} = \cos \frac{C}{2} \).
- Đây là một đồng dạng với các giá trị góc của tam giác. Ta có thể áp dụng công thức lượng giác để chứng minh. Phần này là **đúng**.

4. **Phần d**:
- Đối với công thức \( \sin \left( \frac{A+B+2C}{2} \right) = \cos \frac{C}{2} \), cũng giống như phần c, ta có thể dùng các công thức lượng giác để chứng minh. Phần này cũng là **đúng**.

**Tóm lại**:
- a) SAI
- b) SAI
- c) ĐÚNG
- d) ĐÚNG