Giải tam giác vuông MNP vuông tại M biết :

Để giải tam giác vuông MNP vuông tại M, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác.

### 1. Trường hợp 1: MN = 5 cm, P = 42 độ
- Tam giác MNP vuông tại M, nên sử dụng định lý Pythagore.

Cạnh MP (đối diện với góc P) được tính bằng công thức:
\[ MP = MN \cdot \tan(P) \]
\[ MP = 5 \cdot \tan(42^\circ) \]
Tính giá trị của \(\tan(42^\circ) \approx 0.900\):
\[ MP \approx 5 \cdot 0.900 \approx 4.5 \text{ cm} \]

Cạnh NP (hypotenuse) được tính bằng:
\[ NP = \frac{MN}{\cos(P)} \]
\[ NP = \frac{5}{\cos(42^\circ)} \]
Tính giá trị của \(\cos(42^\circ) \approx 0.743\):
\[ NP \approx \frac{5}{0.743} \approx 6.73 \text{ cm} \]

### 2. Trường hợp 2: MN = 9 cm, MP = 12 cm
- Sử dụng định lý Pythagore, ta có:
\[ MP^2 = MN^2 + NP^2 \]
\[ 12^2 = 9^2 + NP^2 \]
\[ 144 = 81 + NP^2 \]
\[ NP^2 = 144 - 81 = 63 \]
\[ NP = \sqrt{63} \approx 7.94 \text{ cm} \]

### 3. Trường hợp 3: MP = 6 cm, N = 48 độ
- Sử dụng định lý Pythagore và các hàm số lượng giác:

\[ MN = MP \cdot \cot(N) \]
\[ MN = 6 \cdot \cot(48^\circ) \]
Tính giá trị của \(\cot(48^\circ) \approx 1.073\):
\[ MN \approx 6 \cdot 1.073 \approx 6.44 \text{ cm} \]

Cần tính NP (hypotenuse):
\[ NP = \frac{MP}{\sin(N)} \]
\[ NP = \frac{6}{\sin(48^\circ)} \]
Tính giá trị của \(\sin(48^\circ) \approx 0.743\):
\[ NP \approx \frac{6}{0.743} \approx 8.07 \text{ cm} \]

### Kết luận
- Đối với các trường hợp:
1. MN = 5 cm, MP ≈ 4.5 cm, NP ≈ 6.73 cm
2. MN = 9 cm, NP ≈ 7.94 cm (MP là 12 cm)
3. MP = 6 cm, MN ≈ 6.44 cm, NP ≈ 8.07 cm

Mong rằng các thông tin trên sẽ hữu ích cho bạn!