Để giải các phương trình chứa giá trị tuyệt đối, chúng ta sẽ tách chúng thành các trường hợp khác nhau.

### a. |x| / (x + 1) = 4

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ xem xét hai trường hợp cho giá trị tuyệt đối:

1. **Trường hợp 1:** x ≥ 0
\[
\frac{x}{x + 1} = 4
\]
Giải phương trình:
\[
x = 4(x + 1) \\
x = 4x + 4 \\
-3x = 4 \\
x = -\frac{4}{3} \quad (\text{Không thỏa mãn } x \geq 0)
\]

2. **Trường hợp 2:** x < 0
\[
\frac{-x}{x + 1} = 4
\]
Giải phương trình:
\[
-x = 4(x + 1) \\
-x = 4x + 4 \\
-5x = 4 \\
x = -\frac{4}{5} \quad (\text{Thỏa mãn } x < 0)
\]

Vậy nghiệm của phương trình a là: **x = -\frac{4}{5}**.

### b. 2 - |x| = 1

Giải phương trình này:

1. **Trường hợp 1:** x ≥ 0
\[
2 - x = 1 \\
x = 1
\]

2. **Trường hợp 2:** x < 0
\[
2 + x = 1 \\
x = -1
\]

Vậy nghiệm của phương trình b là: **x = 1 hoặc x = -1**.

### c. |x - 2| + 3 = 5

Giải phương trình này:

1. **Trường hợp 1:** x - 2 ≥ 0 (x ≥ 2)
\[
x - 2 + 3 = 5 \\
x + 1 = 5 \\
x = 4
\]

2. **Trường hợp 2:** x - 2 < 0 (x < 2)
\[
-(x - 2) + 3 = 5 \\
-x + 2 + 3 = 5 \\
-x + 5 = 5 \\
-x = 0 \\
x = 0
\]

Vậy nghiệm của phương trình c là: **x = 4 hoặc x = 0**.

### d. |2x + 1| - 1 = 4

Giải phương trình này:

1. **Trường hợp 1:** 2x + 1 ≥ 0 (x ≥ -0.5)
\[
2x + 1 - 1 = 4 \\
2x = 4 \\
x = 2
\]

2. **Trường hợp 2:** 2x + 1 < 0 (x < -0.5)
\[
-(2x + 1) - 1 = 4 \\
-2x - 1 - 1 = 4 \\
-2x - 2 = 4 \\
-2x = 6 \\
x = -3
\]

Vậy nghiệm của phương trình d là: **x = 2 hoặc x = -3**.

### Tóm tắt các nghiệm:
- a: x = -4/5
- b: x = 1 hoặc x = -1
- c: x = 4 hoặc x = 0
- d: x = 2 hoặc x = -3