Một miếng tôn hình tam giác có diện tích là s. Người thợ làm biển quảng cáo muốn cất ra một hình bình hành (một đỉnh là đỉnh của tam giác và ba đỉnh còn lại nằm trên ba cạnh tam giác). Hỏi hình bình hành mà người thợ cắt ra có thể đạt diện tích lớn

Để tìm diện tích lớn nhất của hình bình hành được cắt ra từ một tam giác có diện tích \( s \), chúng ta có thể áp dụng một số kiến thức về hình học và tối ưu hóa.

Giả sử tam giác có đỉnh tại điểm \( A \), ba đỉnh còn lại của hình bình hành tại ba cạnh của tam giác lần lượt là \( B' \), \( C' \), và \( D \). Khi một đỉnh của hình bình hành (đầu tiên) là đỉnh \( A \) và các đỉnh còn lại nằm trên các cạnh của tam giác, chúng ta có thể áp dụng các tính chất của một tam giác để tìm tỉ lệ diện tích.

Theo nguyên lý của hình học, diện tích của hình bình hành (đặt là \( S \)) có thể đạt tối đa khi các cạnh của hình bình hành song song với các cạnh của tam giác.

Khi chúng ta tối ưu hóa cấu trúc, diện tích lớn nhất của hình bình hành có thể đạt được sẽ bằng \( \frac{s}{2} \).

Vì thế, diện tích lớn nhất của hình bình hành mà người thợ có thể cắt ra từ tam giác có diện tích là \( s \) là:

\[
S_{\text{max}} = \frac{s}{2}
\]