Để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 30 và 45, chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid.

1. Phân tích 30 và 45 ra thừa số nguyên tố:
- 30 = 2 × 3 × 5
- 45 = 3² × 5

2. Xác định các thừa số chung:
- Thừa số chung: 3 và 5

3. Lấy các số mũ nhỏ nhất của các thừa số chung:
- 3^1 và 5^1

4. Nhân các thừa số chung đã chọn:
- ƯCLN(30, 45) = 3^1 × 5^1 = 3 × 5 = 15

Vậy nên:
- ƯCLN(30;45) = 15.