Rút gọn biểu thức sau

Để rút gọn biểu thức đã cho:

\[
\frac{3x - 2}{x + 1} = 4 - \frac{x + 2}{x - 1}
\]

Bước 1: Đưa tất cả các hạng tử về cùng một phía.

\[
\frac{3x - 2}{x + 1} + \frac{x + 2}{x - 1} = 4
\]

Bước 2: Tính toán bên trái với mẫu chung \( (x + 1)(x - 1) \):

\[
\frac{(3x - 2)(x - 1) + (x + 2)(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} = 4
\]

Bước 3: Mở rộng và kết hợp các hạng tử:

- Mở rộng hạng tử đầu tiên:
\[
3x^2 - 3x - 2x + 2 = 3x^2 - 5x + 2
\]
- Mở rộng hạng tử thứ hai:
\[
x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2
\]

Bây giờ cộng cả hai hạng tử lại:
\[
3x^2 - 5x + 2 + x^2 + 3x + 2 = 4x^2 - 2x + 4
\]

Bây giờ, biểu thức trở thành:
\[
\frac{4x^2 - 2x + 4}{(x + 1)(x - 1)} = 4
\]

Bước 4: Nhân chéo:
\[
4x^2 - 2x + 4 = 4(x + 1)(x - 1)
\]

Bước 5: Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \).

Cuối cùng, bạn có thể rút gọn và giải ra các giá trị của \( x \) cụ thể.