Gọi số sản phẩm mà phân xưởng thứ hai làm được là \( x \). Theo bài toán, phân xưởng thứ nhất làm được gấp 4 lần phân xưởng thứ hai, nên số sản phẩm mà phân xưởng thứ nhất làm được là \( 4x \).

Vì tổng số sản phẩm của cả hai phân xưởng là 1.200, ta có phương trình:

\[
x + 4x = 1200
\]

Tổng hợp lại, phương trình trở thành:

\[
5x = 1200
\]

Giải phương trình này ta có:

\[
x = \frac{1200}{5} = 240
\]

Vậy số sản phẩm mà phân xưởng thứ hai làm được là 240. Số sản phẩm của phân xưởng thứ nhất là:

\[
4x = 4 \times 240 = 960
\]

**Kết luận:**
- Phân xưởng thứ nhất làm được 960 sản phẩm.
- Phân xưởng thứ hai làm được 240 sản phẩm.