Để chứng minh rằng nếu ABCD là hình chữ nhật và AC là phân giác góc BAD thì ABCD là hình thoi, ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

### 1. Đặc điểm của hình chữ nhật ABCD:
- Các cạnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau và song song:
- AB = CD,
- AD = BC.
- Các góc của hình chữ nhật đều là 90 độ:
- ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

### 2. Tính chất của phân giác:
- AC là phân giác của góc BAD, tức là:
\[
\frac{\angle DAB}{\angle CAB} = 1
\]
- Điều này có nghĩa là hai góc này bằng nhau, do đó:
\[
\angle DAB = \angle CAB = x
\]
và
\[
x + x = 90° \Rightarrow 2x = 90° \Rightarrow x = 45°.
\]

### 3. Kết luận về các cạnh:
- Vì AC là phân giác của góc BAD, nên:
- ∠DAB = ∠CAB = 45°.
- Trong hình chữ nhật ABCD, tam giác ACD có góc ∠DAC = 90°, như vậy:
- Tam giác ACD là tam giác vuông tại A với góc ∠DAC bằng 90° và các góc khác là 45°.
- Điều này dẫn đến việc các cạnh AC và AD phải bằng nhau trong tam giác ACD vuông.
- Do đó:
\[
AD = AC.
\]

### 4. Hình thoi:
- Những điều đã chứng minh cho thấy rằng AD = AC, tuy nhiên, chúng ta cũng có:
\[
AB = CD \quad \text{và} \quad AD = BC
\]
- Trong trường hợp này (AD = AC) và các cạnh đối diện đều bằng nhau:
- Tất cả các cạnh của hình chữ nhật ABCD đều bằng nhau, cho thấy ABCD là hình thoi.

### Kết luận:
Vậy chúng ta đã chứng minh rằng nếu ABCD là hình chữ nhật và AC là phân giác của góc BAD thì ABCD là hình thoi.