Giải bất phương trình

Để giải bất phương trình \((x - 1)^2 + (x - 3)^2 > x^2 + (x + 1)^2\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng các biểu thức**:
- Tính \((x - 1)^2\):
\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
- Tính \((x - 3)^2\):
\[
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]
- Tính \((x + 1)^2\):
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]

2. **Thay vào bất phương trình**:
\[
(x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 6x + 9) > x^2 + (x^2 + 2x + 1)
\]

3. **Rút gọn các biểu thức**:
- Bên trái:
\[
(x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 6x + 9) = 2x^2 - 8x + 10
\]
- Bên phải:
\[
x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 2x + 1
\]

4. **Viết lại bất phương trình**:
\[
2x^2 - 8x + 10 > 2x^2 + 2x + 1
\]

5. **Giải bất phương trình**:
- Lấy hai vế của bất phương trình trừ nhau:
\[
2x^2 - 8x + 10 - (2x^2 + 2x + 1) > 0
\]
- Số hạng trong bất phương trình sau khi rút gọn:
\[
-10x + 9 > 0
\]
- Sắp xếp lại:
\[
-10x > -9 \implies x < \frac{9}{10}
\]

6. **Kết quả**:
Bất phương trình có nghiệm là:
\[
x < \frac{9}{10}
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{9}{10}\).