Để phân tích thành nhân tử các biểu thức trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### c) Phân tích \( x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16 \)

1. **Kiểm tra đại lượng nhóm**:
Ta có thể nhóm các hạng tử lại để cố gắng tìm ra yếu tố chung. Tuy nhiên, ở đây chúng ta sẽ thử nghiệm với các giá trị \( x \).

2. **Tìm nghiệm của đa thức**:
Ta thử đặt \( x = 2 \):
\[
2^4 - 4 \cdot 2^3 + 8 \cdot 2^2 - 16 \cdot 2 + 16 = 16 - 32 + 32 - 32 + 16 = 0
\]
Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm.

3. **Chia đa thức**:
Sử dụng phép chia đa thức hoặc phương pháp synthetic division để chia \( x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16 \) cho \( x - 2 \).

Sau khi chia, ta sẽ thu được hệ số:
\[
x^3 - 2x^2 + 4x - 8
\]

4. **Tìm tiếp nghiệm của đa thức bậc 3**:
Thử nghiệm với \( x = 2 \) lần nữa:
\[
2^3 - 2 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 - 8 = 8 - 8 + 8 - 8 = 0
\]
Vậy \( x = 2 \) là nghiệm của đa thức \( x^3 - 2x^2 + 4x - 8 \).

5. **Chia tiếp**:
Chia \( x^3 - 2x^2 + 4x - 8 \) cho \( x - 2 \) và ta được:
\[
x^2 + 0x + 4 = x^2 + 4
\]

6. **Kết luận**:
Biểu thức ban đầu có thể viết lại như sau:
\[
(x - 2)^2 (x^2 + 4)
\]

### d) Phân tích \( a^3 - 4a^2 - 2a + 8 \)

1. **Tìm nghiệm**:
Thử nghiệm với \( a = 2 \):
\[
2^3 - 4 \cdot 2^2 - 2 \cdot 2 + 8 = 8 - 16 - 4 + 8 = -4 \, \text{(không phải nghiệm)}
\]
Thử \( a = -2 \):
\[
(-2)^3 - 4 \cdot (-2)^2 - 2 \cdot (-2) + 8 = -8 - 16 + 4 + 8 = -12 \, \text{(không phải nghiệm)}
\]
Thử \( a = 4 \):
\[
4^3 - 4 \cdot 4^2 - 2 \cdot 4 + 8 = 64 - 64 - 8 + 8 = 0
\]
Vậy \( a = 4 \) là một nghiệm.

2. **Chia đa thức**:
Chia \( a^3 - 4a^2 - 2a + 8 \) cho \( a - 4 \).

Sau khi chia, ta thu được:
\[
a^2 + 0a - 2 = a^2 - 2
\]

3. **Kết luận**:
Biểu thức ban đầu có thể viết lại như sau:
\[
(a - 4)(a^2 - 2) = (a - 4)(a - \sqrt{2})(a + \sqrt{2})
\]

Vậy, kết quả phân tích thành nhân tử cho hai biểu thức là:
- c) \( (x - 2)^2 (x^2 + 4) \)
- d) \( (a - 4)(a - \sqrt{2})(a + \sqrt{2}) \)