Để chứng minh hai biểu thức trên là âm với mọi giá trị của \( x \), ta sẽ tìm giá trị cực tiểu của chúng.

### a) Biểu thức: \(-x^2 + 2x - 7\)

1. **Xét dạng chuẩn**: Có thể viết lại biểu thức:
\[
-x^2 + 2x - 7 = -\left(x^2 - 2x + 7\right)
\]
2. **Tính nghiệm**: Tính nghiệm của biểu thức \( x^2 - 2x + 7 \):
- Đạo hàm và tìm cực trị:
\[
y' = 2x - 2 \Rightarrow y' = 0 \Rightarrow x = 1
\]
- Tính giá trị tại \( x = 1 \):
\[
y(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 7 = 1 - 2 + 7 = 6
\]
- Vì \( y(x) \) đạt cực tiểu bằng 6 (lớn hơn 0) nên \( x^2 - 2x + 7 > 0 \).
3. **Kết luận**:
\[
-x^2 + 2x - 7 < 0 \quad \forall x
\]

### b) Biểu thức: \(-5x^2 + 20x - 49\)

1. **Xét dạng chuẩn**: Tương tự,
\[
-5x^2 + 20x - 49 = -5 \left( x^2 - 4x + \frac{49}{5} \right)
\]
2. **Tính nghiệm**: Tính nghiệm của biểu thức \( x^2 - 4x + \frac{49}{5} \):
- Đạo hàm và tìm cực trị:
\[
y' = 2x - 4 \Rightarrow y' = 0 \Rightarrow x = 2
\]
- Tính giá trị tại \( x = 2 \):
\[
y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + \frac{49}{5} = 4 - 8 + \frac{49}{5} = -4 + \frac{49}{5} = \frac{29}{5} > 0
\]
- Do đó, \( x^2 - 4x + \frac{49}{5} > 0 \).
3. **Kết luận**:
\[
-5x^2 + 20x - 49 < 0 \quad \forall x
\]

### Tổng kết:
Cả hai biểu thức \(-x^2 + 2x - 7\) và \(-5x^2 + 20x - 49\) đều âm với mọi giá trị của \( x \).