Giải các hệ phương trình sau

Dưới đây là cách giải các hệ phương trình đã cho:

### 1. Hệ phương trình
\[
\begin{cases}
-2x + 3y = 5 \quad (1)\\
4x - 3y = -1 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Giải:**
- Nếu (1) biến đổi thành \(y\) ta có:
\[ y = \frac{2x + 5}{3} \]
- Thay vào (2):
\[ 4x - 3\left(\frac{2x + 5}{3}\right) = -1 \]
\[ 4x - 2x - 5 = -1 \]
\[ 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \]

- Thay vào (1) để tìm \(y\):
\[ -2(2) + 3y = 5 \Rightarrow 3y = 9 \Rightarrow y = 3 \]

**Kết quả:** \(x = 2, y = 3\)

---

### 2. Hệ phương trình
\[
\begin{cases}
x - 2y = 2 \quad (1)\\
2x - 4y = 4 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Giải:**
- Phương trình (2) là bội số của (1), nên vô số nghiệm.

**Kết quả:** \(x = 2 + 2y\) (với \(y\) tự do)

---

### 3. Hệ phương trình
\[
\begin{cases}
x - \sqrt{3}y = 1 \quad (1)\\
\sqrt{3}x + 3y = 5\sqrt{3} \quad (2)
\end{cases}
\]

**Giải:**
- Từ (1) \(x = 1 + \sqrt{3}y\).
- Thay vào (2):
\[
\sqrt{3}(1 + \sqrt{3}y) + 3y = 5\sqrt{3}
\]
\[
\sqrt{3} + 3y + 3\sqrt{3}y = 5\sqrt{3}
\]
\[
(3 + 3\sqrt{3})y = 4\sqrt{3} \Rightarrow y = \frac{4}{3 + 3\sqrt{3}}
\]
- Từ \(y\) tìm \(x\).

**Kết quả:** Tính toán được \(x, y\) cụ thể từ phương trình này.

---

### 4. Hệ phương trình
\[
\begin{cases}
(\sqrt{3}+1)x + (\sqrt{3}-1)y = \sqrt{3} \quad (1)\\
2\sqrt{3}x - 2y = 3\sqrt{3} + 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Giải:**
- Biến đổi một trong hai phương trình và thay thế như các bước trên, kết quả sẽ phụ thuộc vào hệ số cụ thể.

---

### 5. Hệ phương trình
\[
\begin{cases}
x\sqrt{3} - y\sqrt{2} = 1 \quad (1)\\
\frac{x}{\sqrt{2}} + y\sqrt{3} = \sqrt{3} \quad (2)
\end{cases}
\]

**Giải:**
- Tương tự, biến đổi lần lượt cả hai phương trình để tìm \(x, y\).

---

Nếu cần tính toán cụ thể hơn cho từng phương trình, hãy cho biết và tôi sẽ hỗ trợ chi tiết hơn!