Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và một số định lý hình học.

1. **Ký hiệu các độ dài:**
- Gọi \( AB = c \), \( AC = b \).
- Do \( AD = AB = c \) và \( AE = AC = b \).
- Theo đề bài, \( DE = BC = \sqrt{b^2 + c^2} \) (định lý Pythagore).

2. **Tính toán độ dài \( DE \):**
- Xét tam giác vuông \( ABE \):
- \( BE = AB + DE = c + DE \).
- Xét tam giác vuông \( ADC \):
- \( DC = AD + DE = c + DE \).

3. **Sử dụng điều kiện \( DE = BC \):**
- Theo định lý Pythagore trong tam giác \( ABC \), ta có:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{c^2 + b^2}.
\]

4. **Sử dụng các thông tin trên để tính \(\overline{BAC}\):**
- Tam giác \( ABC \) có góc \( A \) vuông, nên ta sẽ sử dụng công thức tính sin, cos:
\[
\sin \angle ACB = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}.
\]
\[
\sin \angle ABC = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}.
\]

5. **Tính \(\angle BAC\):**
- Thực hiện tổng hợp các góc trong tam giác:
\[
\angle ACB + \angle ABC + \angle BAC = 180^\circ.
\]
- Vì angle \( A = 90^\circ \) nên:
\[
\angle BAC = 90^\circ - \angle ACB - \angle ABC.
\]

6. **Kết luận:**
- Ta có thể nhận thấy rằng với các điều kiện như định nghĩa trong tam giác, và sử dụng các công thức liên quan đến sin, cos trong tam giác vuông, có thể tính được các giá trị chính xác của từng góc.

Từ các điệp kiện và phương pháp ở trên, có thể tính giá trị cụ thể của \(\overline{BAC}\) từ kích thước thực tế cho các độ dài \( AB \), \( AC \). Từ đó có thể đưa ra đáp án cho \(\angle BAC\) tùy theo các độ dài đã cho trong bài.