Để giải bài toán này, ta sẽ làm như sau:

1. **Xác định các góc trong tam giác ABC:**
- Do tam giác ABC là tam giác cân với \( AB = AC \) và \( \angle A = 40^\circ \), ta có:
\[
\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ
\]

2. **Xác định các góc của tam giác AMB và AMC:**
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \). Do đó, \( BM = MC \).
- Trong tam giác \( AMB \) và \( AMC \), chúng ta có các góc như sau:
- Tam giác \( AMB \):
- \( \angle AMB = \angle AMB \)
- \( \angle A = 40^\circ \), nên \( \angle AMB = 70^\circ \)
- Từ đó, ta có:
\[
\angle AMB = \angle A + \angle B = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ
\]
- Suy ra:
\[
\angle BMA = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
\]

- Bây giờ, xem xét tam giác \( AMC \):
- Tương tự, ta có \( \angle AMC = \angle A + \angle C = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ \)
- Và:
\[
\angle CMA = 180^\circ - \angle AMC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
\]

3. **Kết luận:**
- Qúy vị có thể kết luận rằng:
- Góc của tam giác \( AMB \) là: \( \angle AMB = 110^\circ \), \( \angle ABM = 70^\circ\), \( \angle BMA = 70^\circ \).
- Góc của tam giác \( AMC \) là: \( \angle AMC = 110^\circ \), \( \angle ACM = 70^\circ\), \( \angle CMA = 70^\circ \).

Do đó, các góc của tam giác \( AMB \) và \( AMC \) đều như trên.