Để chứng minh \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) khi \( a > b > 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Bắt đầu từ điều kiện \( a > b \), ta có thể viết lại như sau:
\[
a - b > 0
\]

2. Nhân cả hai vế của phương trình này với \( \frac{1}{ab} \) (mà \( a > 0 \) và \( b > 0 \) nên \( ab > 0 \)):
\[
\frac{a - b}{ab} > 0
\]

3. Điều này có thể được viết lại như sau:
\[
\frac{a}{ab} - \frac{b}{ab} > 0
\]
hay
\[
\frac{1}{b} - \frac{1}{a} > 0
\]

4. Từ đó, ta suy ra:
\[
\frac{1}{b} > \frac{1}{a}
\]

Vậy chứng minh được rằng:
\[
\frac{1}{a} < \frac{1}{b}
\]

**Bài b)** Áp dụng kết quả trên để so sánh:
\[
\frac{2022}{2023} \quad \text{và} \quad \frac{2023}{2024}
\]

Ta thấy:
- \( 2022 < 2023 \)
- \( 2023 < 2024 \)

Vì vậy, \( \frac{2022}{2023} < \frac{2023}{2024} \) theo lý thuyết đã chứng minh ở phần a).