Tìm \( n \) để biểu thức đạt giá trị nguyên

Để tìm \( n \) sao cho biểu thức đạt giá trị nguyên, ta sẽ xét từng biểu thức một.

### a) \( A = \frac{n + 8}{n - 6} \)

Để \( A \) là số nguyên, \( n - 6 \) phải là số chia cho \( n + 8 \). Ta có thể viết lại biểu thức:

\[
A = 1 + \frac{14}{n - 6}
\]

Với \( \frac{14}{n - 6} \) là số nguyên, tức là \( n - 6 \) phải là một trong các ước của 14. Các ước của 14 là \( \pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14 \).

Ta có các phương trình:

1. \( n - 6 = 1 \) → \( n = 7 \)
2. \( n - 6 = -1 \) → \( n = 5 \)
3. \( n - 6 = 2 \) → \( n = 8 \)
4. \( n - 6 = -2 \) → \( n = 4 \)
5. \( n - 6 = 7 \) → \( n = 13 \)
6. \( n - 6 = -7 \) → \( n = -1 \)
7. \( n - 6 = 14 \) → \( n = 20 \)
8. \( n - 6 = -14 \) → \( n = -8 \)

Vậy các giá trị của \( n \) làm cho \( A \) là số nguyên là \( n = 7, 5, 8, 4, 13, -1, 20, -8 \).

### b) \( B = \frac{4n + 5}{2n - 3} \)

Tương tự, để \( B \) là số nguyên, ta cũng viết lại:

\[
B = 2 + \frac{11}{2n - 3}
\]

Với \( \frac{11}{2n - 3} \) là số nguyên, tức là \( 2n - 3 \) phải là một trong các ước của 11. Các ước của 11 là \( \pm 1, \pm 11 \).

Ta có các phương trình:

1. \( 2n - 3 = 1 \) → \( 2n = 4 \) → \( n = 2 \)
2. \( 2n - 3 = -1 \) → \( 2n = 2 \) → \( n = 1 \)
3. \( 2n - 3 = 11 \) → \( 2n = 14 \) → \( n = 7 \)
4. \( 2n - 3 = -11 \) → \( 2n = -8 \) → \( n = -4 \)

Vậy các giá trị của \( n \) làm cho \( B \) là số nguyên là \( n = 2, 1, 7, -4 \).

### Kết luận:

- Giá trị của \( n \) cho biểu thức \( A \) là: \( n = 7, 5, 8, 4, 13, -1, 20, -8 \).
- Giá trị của \( n \) cho biểu thức \( B \) là: \( n = 2, 1, 7, -4 \).