Để tìm giá trị lớn nhất \( M \) và giá trị nhỏ nhất \( m \) của hàm số \( y = |x^3 - 2x^2 - 7x + 8| \) trên đoạn \([-3, 2]\), ta làm theo các bước sau:

1. **Tìm nghiệm của phương trình \( x^3 - 2x^2 - 7x + 8 = 0 \)**:
- Sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc đồ thị để tìm nghiệm.
- Ta có thể thử các giá trị như \( x = 1 \):
\[
1^3 - 2 \cdot 1^2 - 7 \cdot 1 + 8 = 1 - 2 - 7 + 8 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm.

2. **Phân tích đa thức \( x^3 - 2x^2 - 7x + 8 \)** qua phân tích nhân:
- Ta chia \( x^3 - 2x^2 - 7x + 8 \) cho \( x - 1 \) để tìm các nghiệm còn lại.
- Sử dụng quy tắc Horner, ta được:
\[
x^3 - 2x^2 - 7x + 8 = (x - 1)(x^2 - x - 8)
\]
- Giải phương trình bậc 2 \( x^2 - x - 8 = 0 \) bằng công thức:
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2} = \frac{1 \pm 5.744}{2}
\]
Tìm được hai nghiệm:
\[
x_1 = 3.372, \quad x_2 = -2.372
\]

3. **Tính giá trị hàm số tại \( x = -3, -2.372, 1, 2, 3.372 \)**:
- Tính giá trị tại từng điểm:
- \( x = -3 \):
\[
y(-3) = |-3^3 - 2(-3)^2 - 7(-3) + 8| = |-27 - 18 + 21 + 8| = | -16 | = 16
\]

- \( x = -2.372 \):
Tính bằng cách thay vào:
\[
y(-2.372) \approx | -2.372^3 - 2(-2.372)^2 - 7(-2.372) + 8 | \approx 8.1049
\]

- \( x = 1 \):
\[
y(1) = |1 - 2 - 7 + 8| = |0| = 0
\]

- \( x = 2 \):
\[
y(2) = |2^3 - 2(2^2) - 7(2) + 8| = |8 - 8 - 14 + 8| = |-6| = 6
\]

- \( x = 3.372 \):
Tính bằng cách thay vào:
\[
y(3.372) \approx |3.372^3 - 2(3.372)^2 - 7(3.372) + 8| \approx 16.512
\]

4. **Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất**:
- Số liệu: \( y(-3) = 16, y(-2.372) \approx 8.1049, y(1) = 0, y(2) = 6, y(3.372) \approx 16.512 \)
- Giá trị nhỏ nhất \( m = 0 \) và giá trị lớn nhất \( M = 16 \).

5. **Tính \( 2M + 3m \)**:
\[
2M + 3m = 2 \cdot 16 + 3 \cdot 0 = 32 + 0 = 32
\]

Kết quả cuối cùng là \( 2M + 3m = 32 \). Vậy đáp án là **C. 32**.