Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng câu một.

a) **Xét tính đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) trên khoảng \( (-\infty; -1) \)**:
Từ hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị của \( f''(x) \) (đạo hàm bậc hai) có 2 điểm cực trị (nằm tại \( x = 1 \) và \( x = 2 \)). Trước và sau hai điểm cực trị này, hàm \( f''(x) \) có dạng dương hoặc âm. Do đó:

- Trên khoảng \( (-\infty; -1) \), \( f''(x) > 0 \) (hàm số tăng).
- Điều này dẫn đến \( f'(x) \) (hàm số đạo hàm) là hàm số đồng biến trên khoảng này.

**Kết luận**: \( f(x) \) đồng biến trên \( (-\infty; -1) \).

b) **Hàm số \( y = f(x) \) có 2 cực trị**:
Hàm \( f(x) \) có 2 tối đa (hoặc tối thiểu) tương ứng với hai điểm \( x=1 \) và \( x=2 \) nơi mà \( f'(x) = 0 \) (các điểm cực trị).

**Kết luận**: Hàm số \( y = f(x) \) có 2 cực trị.

c) **Tính giá trị \( \text{Max}_{[-1; 2]} f(2) \)**:
Để tính giá trị lớn nhất trên khoảng \( [-1; 2] \), ta cần xét hàm số:

- Tính giá trị tại các đầu mút: \( f(-1) \) và \( f(2) \).
- Tìm các giá trị tối ưu tại các điểm cực trị: \( x=1 \) (vì đây là điểm cực trị trong khoảng).

Sau khi tính toán các giá trị này, ta có thể xác định được giá trị lớn nhất \( \text{Max}_{[-1; 2]} f(2) \).

d) **Đồ thị của hàm số \( g(x) = \frac{x - 2}{f'(x)} \)**:
Công thức của \( g(x) \) phụ thuộc vào \( f'(x) \). Từ việc biết \( f'(x) \) có 2 điểm cực trị và những thay đổi dấu của \( f''(x) \), chúng ta có thể phân tích xem khi nào \( f'(x) = 0 \) (có 2 đường tiệm cận tương ứng với các điểm cực trị).

**Kết luận**: Đồ thị của hàm số \( g(x) \) sẽ có 2 đường tiệm cận tại các điểm mà \( f'(x) = 0 \), tương ứng với các giá trị \( x=1 \) và \( x=2 \).

Hy vọng những phân tích này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về từng phần của bài toán!