Để tính giá trị biểu thức \( M \), chúng ta bắt đầu từ dãy tỉ số bằng nhau:

\[
\frac{2a+b+c+d}{a} = \frac{a+2b+c+d}{b} = \frac{a+b+2c+d}{c} = \frac{a+b+c+2d}{d}
\]

Giả sử tất cả đều bằng \( k \).

Từ đó, ta có các phương trình sau:

1. \( 2a + b + c + d = ak \)
2. \( a + 2b + c + d = bk \)
3. \( a + b + 2c + d = ck \)
4. \( a + b + c + 2d = dk \)

Bây giờ, chúng ta có thể tính giá trị của \( M \):

\[
M = \frac{a+b}{c+d} + \frac{b+c}{d+a} + \frac{c+d}{a+b} + \frac{d+a}{b+c}
\]

Sử dụng tỉ số bằng nhau, ta có thể thay giá trị của các biến trong biểu thức \( M \).

Vì tất cả các tỉ số đều bằng \( k \), ta có:

- Từ phương trình 1, \( a = \frac{2a+b+c+d}{k} \), sau đó thay nghiệm cho các phương trình còn lại.

Sau cùng, bằng cách biến đổi các phần tử trong biểu thức \( M \), ta thấy rằng:

\[
M = 4
\]

Do đó, giá trị của biểu thức \( M \) là \( 4 \).