Để giải phương trình \( |x + 6|^2 - 3(x + 6) = 0 \), ta đặt \( y = x + 6 \). Do đó, phương trình trở thành:

\[
|y|^2 - 3y = 0
\]

Phân tích phương trình này:

1. **Xét trường hợp \( y \geq 0 \)**:

Khi đó \( |y| = y \):
\[
y^2 - 3y = 0
\]
Factoring:
\[
y(y - 3) = 0
\]
Ta có \( y = 0 \) hoặc \( y = 3 \).

2. **Xét trường hợp \( y < 0 \)**:

Khi đó \( |y| = -y \):
\[
(-y)^2 - 3y = 0 \quad \Rightarrow \quad y^2 + 3y = 0
\]
Factoring:
\[
y(y + 3) = 0
\]
Ta có \( y = 0 \) hoặc \( y = -3 \).

Kết hợp các giá trị của \( y \):
- Từ trường hợp \( y \geq 0 \), ta có \( y = 0 \) và \( y = 3 \).
- Từ trường hợp \( y < 0 \), ta có \( y = -3 \).

Tổng hợp các giá trị của \( y \):
- \( y = 0 \)
- \( y = 3 \)
- \( y = -3 \)

### Kết luận
Quay trở lại phương trình nguyên gốc với \( y = x + 6 \):
- \( x + 6 = 0 \) \( \Rightarrow x = -6 \)
- \( x + 6 = 3 \) \( \Rightarrow x = -3 \)
- \( x + 6 = -3 \) \( \Rightarrow x = -9 \)

Vậy các nghiệm của phương trình là:
\[
x = -6, -3, -9
\]