Để tìm số ngày sau đó mà cả hai bạn Lan và Minh sẽ đến thư viện cùng một ngày, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của chu kỳ đến thư viện của hai bạn.

- Lan đến thư viện mỗi 8 ngày.
- Minh đến thư viện mỗi 10 ngày.

Bây giờ ta tìm BCNN của 8 và 10:

1. Phân tích ra thừa số nguyên tố:
- 8 = 2^3
- 10 = 2 * 5

2. Lấy thừa số cao nhất của từng thừa số nguyên tố:
- 2^3 (từ 8)
- 5^1 (từ 10)

3. Tính BCNN:
\[
BCNN(8, 10) = 2^3 \times 5^1 = 8 \times 5 = 40
\]

Vậy, sau ít nhất 40 ngày thì cả hai bạn Lan và Minh sẽ lại đến thư viện cùng một ngày.