Cho hình vẽ sau biết \( Ax \parallel Dy \); \( BCD = 135^\circ \) và \( AE \perp Ax; CD \perp Dy. \). Đường thẳng \( AE \) có vuông góc với \( Dy \) không? Vì sao

Để xác định xem đường thẳng \( AE \) có vuông góc với \( Dy \) hay không, ta cần xem xét các thông tin đã cho:

1. **Đường thẳng \( Ax \parallel Dy \)**: Điều này có nghĩa là hai đường thẳng này không giao nhau và hướng của chúng song song.

2. **Góc \( BCD = 135^\circ \)**: Điều này cho biết mối quan hệ giữa các góc và các đường thẳng trong hình.

3. **\( AE \perp Ax \)**: Có nghĩa là đường thẳng \( AE \) vuông góc với đường thẳng \( Ax \).

4. **\( CD \perp Dy \)**: Đường thẳng \( CD \) vuông góc với đường thẳng \( Dy \).

Từ những thông tin trên, ta có thể lập luận như sau:

- Vì \( AE \perp Ax \), khi kéo dài \( Ax \) sẽ tạo ra một góc vuông với \( AE \).
- Từ góc \( BCD = 135^\circ \), ta có thể tìm được góc \( DCB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \). Điều này cho thấy rằng góc này có thể tạo ra thêm một mối quan hệ giữa các đường thẳng.

Lực chọn tiếp theo là xét tính vuông góc giữa \( AE \) và \( Dy \):
- Nếu \( CD \perp Dy \) và \( Ax \parallel Dy \), thì cũng có thể suy ra rằng \( AE \) sẽ không vuông góc với \( Dy \) vì \( AE \) chỉ vuông góc với đường thẳng \( Ax \) và không có thông tin gì để phát triển khả năng vuông góc với \( Dy \).

Do đó, **đường thẳng \( AE \) không vuông góc với \( Dy \)**. Vì \( Dy \) song song với \( Ax \) và \( AE \) chỉ vuông góc với \( Ax \).