Để rút gọn các biểu thức trong bài toán, chúng ta sẽ thực hiện lần lượt từng biểu thức:

### a) \(\sqrt{(1 + \sqrt{2})^3}\)

1. **Tính \((1 + \sqrt{2})^3\)**:
\[
(1 + \sqrt{2})^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot \sqrt{2} + 3 \cdot 1 \cdot (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^3 = 1 + 3\sqrt{2} + 6 + 2\sqrt{2} = 7 + 5\sqrt{2}.
\]

2. **Rút gọn**:
\[
\sqrt{(1 + \sqrt{2})^3} = \sqrt{7 + 5\sqrt{2}}.
\]

### b) \(\sqrt{(1 - \sqrt{2})^3}\)

1. **Tính \((1 - \sqrt{2})^3\)**:
\[
(1 - \sqrt{2})^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot \sqrt{2} + 3 \cdot 1 \cdot (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{2})^3 = 1 - 3\sqrt{2} + 6 - 2\sqrt{2} = 7 - 5\sqrt{2}.
\]

2. **Rút gọn**:
\[
\sqrt{(1 - \sqrt{2})^3} = \sqrt{7 - 5\sqrt{2}}.
\]

### c) \(\sqrt{(1 - 2\sqrt{2})^3}\)

1. **Tính \((1 - 2\sqrt{2})^3\)**:
\[
(1 - 2\sqrt{2})^3 = 1 - 3 \cdot 1^2 \cdot 2\sqrt{2} + 3 \cdot 1 \cdot (2\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{2})^3 = 1 - 6\sqrt{2} + 12 - 16\sqrt{2} = 13 - 22\sqrt{2}.
\]

2. **Rút gọn**:
\[
\sqrt{(1 - 2\sqrt{2})^3} = \sqrt{13 - 22\sqrt{2}}.
\]

### d) \(\sqrt{2\sqrt{2} - 1}\)

Biểu thức này không cần phải tính bình phương, có thể giữ nguyên:
\[
\sqrt{2\sqrt{2} - 1}.
\]

### Kết quả:
- a) \(\sqrt{7 + 5\sqrt{2}}\)
- b) \(\sqrt{7 - 5\sqrt{2}}\)
- c) \(\sqrt{13 - 22\sqrt{2}}\)
- d) \(\sqrt{2\sqrt{2} - 1}\)