Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính độ dài cạnh BC** trong tam giác vuông ABC bằng định lý Pythagore:

\( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} \)

Với \( AB = 16 \, \text{cm} \) và \( AC = 12 \, \text{cm} \):

\[
BC = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \, \text{cm}
\]

2. **Tính các tỷ số lượng giác của góc C**:

- Sin(C):

\[
\sin C = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{20} = 0.6
\]

- Cos(C):

\[
\cos C = \frac{AB}{BC} = \frac{16}{20} = 0.8
\]

- Tan(C):

\[
\tan C = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{16} = 0.75
\]

3. **Tổng hợp kết quả**:

- \( BC = 20 \, \text{cm} \)
- \( \sin C = 0.6 \)
- \( \cos C = 0.8 \)
- \( \tan C = 0.75 \)

Các kết quả trên đã hoàn thành yêu cầu của bài toán.