Tìm x biết (x - 7)^x + 1 - (x - 7^x + 1)(x - 7)^x = 1

Để giải phương trình:

\[
(x - 7)^x + 1 - (x - 7^x + 1)(x - 7)^x = 1
\]

ta có thể biến đổi lại:

\[
(x - 7)^x + 1 - (x - 7^x + 1)(x - 7)^x = 1
\]

Thêm 1 vào hai bên:

\[
(x - 7)^x - (x - 7^x + 1)(x - 7)^x = 0
\]

Tức là:

\[
(x - 7)^x - (x - 7^x)(x - 7)^x - (x - 7)^x = 0
\]

Ta có thể phân tích lại như sau:

\[
(x - 7)^x (1 - (x - 7^x + 1)) = 0
\]

Hay:

\[
(x - 7)^x (1 - x + 7^x - 1) = 0
\]

Như vậy:

1. **Trường hợp 1**: \( (x - 7)^x = 0 \)

Điều này chỉ xảy ra khi \( x - 7 = 0 \) nên \( x = 7 \).

2. **Trường hợp 2**: \( 1 - x + 7^x = 0 \)

Giải phương trình này ta có:

\[
7^x = x
\]

Từ đây, ta có thể thử một vài giá trị x để tìm nghiệm.

- Khi \( x = 1 \): \( 7^1 = 7 \), không thỏa mãn.
- Khi \( x = 2 \): \( 7^2 = 49 \), không thỏa mãn.
- Khi \( x = 3 \): \( 7^3 = 343 \), không thỏa mãn.
- Khi \( x = 0 \): \( 7^0 = 1 \), không thỏa mãn nhưng giá trị x có thể gần bằng 0.
- Kiểm tra giá trị trung gian \( x = 1 \): \( 7^1 = 7 \) và \( x = 1 \) không thỏa mãn.

Gần với \( x = 0 \) có thể thử với giá trị gần 1 và hơn. Sử dụng đạo hàm và đồ thị của \( f(x) = 7^x - x \) có thể cho ra nghiệm.

Từ những tính toán và trường hợp nghiệm trên, ta tìm ra rằng \( x = 7 \) là một nghiệm và kiểm tra để tìm các nghiệm khác nếu có thể.

Tóm lại, nghiệm mà chúng ta tìm được là \( x = 7 \).

Nếu có phần thử nghiệm nghiệm gần trị, thì có thể sẽ thấy nghiệm gần hơn mà không chính xác hơn 0.