Ta có cấp số nhân \(\{U_n\}\) với các công thức:

- \(U_n = u_1 \cdot q^{n-1}\)

Theo đề bài, có các phương trình sau:

1. \(U_2 + U_4 + U_6 = -42\)
2. \(U_3 + U_5 = 20\)

Thay thế các số hạng vào các phương trình:

1. \(U_2 = u_1 \cdot q\), \(U_4 = u_1 \cdot q^3\), \(U_6 = u_1 \cdot q^5\)

Vậy phương trình đầu tiên trở thành:
\[
u_1 \cdot q + u_1 \cdot q^3 + u_1 \cdot q^5 = -42
\]

Phương trình này có thể được rút gọn:
\[
u_1 (q + q^3 + q^5) = -42
\]

2. Tương tự, với phương trình thứ hai:

\(U_3 = u_1 \cdot q^2\) và \(U_5 = u_1 \cdot q^4\)

Vậy phương trình thứ hai trở thành:
\[
u_1 \cdot q^2 + u_1 \cdot q^4 = 20
\]

Phương trình này có thể rút gọn như sau:
\[
u_1 (q^2 + q^4) = 20
\]

Bây giờ, ta có hệ hai phương trình:

1. \(u_1 (q + q^3 + q^5) = -42\) (1)
2. \(u_1 (q^2 + q^4) = 20\) (2)

Từ phương trình (2), ta có thể tính \(u_1\):
\[
u_1 = \frac{20}{q^2 + q^4}
\]

Thay \(u_1\) vào phương trình (1):
\[
\frac{20}{q^2 + q^4}(q + q^3 + q^5) = -42
\]

Nhân chéo và rút gọn:
\[
20(q + q^3 + q^5) = -42(q^2 + q^4)
\]

Chia hai vế cho 2 để giảm hệ số:
\[
10(q + q^3 + q^5) = -21(q^2 + q^4)
\]

Ta có:

\[
10q + 10q^3 + 10q^5 + 21q^2 + 21q^4 = 0
\]

Sắp xếp lại:
\[
10q^5 + 10q^3 + 21q^4 + 21q + 0 = 0
\]

Có thể rút gọn:
\[
10q^5 + 21q^4 + 10q^3 + 21q = 0
\]

Kết hợp các hạng tử:
\[
q(10q^4 + 21q^3 + 10q^2 + 21) = 0
\]

Nên \(q = 0\) (không hợp lệ cho cấp số nhân) hoặc:
\[
10q^4 + 21q^3 + 10q^2 + 21 = 0
\]

Phương trình bậc 4 này có thể khó giải bằng cách phân tích, ta có thể dùng phần mềm hoặc phương pháp số để tìm nghiệm.

Giả thiết một số nghiệm cho \(q\) (ví dụ \(q = -1\)).
Khi đó tính thử nghiệm cho các giá trị \(u_1\).

Hãy thử nghiệm các giá trị \(q\) bạn mong muốn hoặc giải phương trình bậc 4 trên để tìm \(q\), sau đó tính \(u_1\) tương ứng.