Giải các phương trình sau

Để giải các phương trình sau:

### a) \( 9x^2 - 30x + 225 = 0 \)

**Bước 1:** Rút gọn phương trình

Chia toàn bộ phương trình cho 9:

\[
x^2 - \frac{30}{9}x + \frac{225}{9} = 0
\]

**Bước 2:** Tính các hệ số

\[
x^2 - \frac{10}{3}x + 25 = 0
\]

**Bước 3:** Tính định thức (D)

\[
D = b^2 - 4ac = \left(-\frac{10}{3}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = \frac{100}{9} - 100 = \frac{100}{9} - \frac{900}{9} = -\frac{800}{9}
\]

Vì \(D < 0\), phương trình không có nghiệm thực.

### b) \( (2x - 3)^2 = 11x - 19 \)

**Bước 1:** Mở rộng vế trái

\[
(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]

**Bước 2:** Đưa về dạng phương trình bậc hai

\[
4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19
\]

Chuyển tất cả về bên trái:

\[
4x^2 - 12x - 11x + 9 + 19 = 0
\]

\[
4x^2 - 23x + 28 = 0
\]

**Bước 3:** Tính định thức (D)

\[
D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 28
\]

\[
D = 529 - 448 = 81
\]

**Bước 4:** Tính nghiệm

Vì \(D > 0\), phương trình có 2 nghiệm thực:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 \pm 9}{8}
\]

Tính 2 nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{23 + 9}{8} = \frac{32}{8} = 4 \)

2. \( x_2 = \frac{23 - 9}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \)

### Kết quả

- Phương trình a) không có nghiệm thực.
- Phương trình b) có 2 nghiệm thực: \( x_1 = 4 \) và \( x_2 = \frac{7}{4} \).