Để giải phương trình \([x - 3][x - 1] - x[x - 2] = 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng các biểu thức**:
\[
[x - 3][x - 1] = x^2 - 4x + 3
\]
\[
x[x - 2] = x^2 - 2x
\]

2. **Thay các biểu thức vào phương trình**:
\[
(x^2 - 4x + 3) - (x^2 - 2x) = 0
\]

3. **Đơn giản hóa phương trình**:
\[
x^2 - 4x + 3 - x^2 + 2x = 0
\]
\[
-4x + 2x + 3 = 0 \implies -2x + 3 = 0
\]
\[
-2x = -3 \implies x = \frac{3}{2}
\]

4. **Kiểm tra nghiệm**:
Chúng ta sẽ thay \(x = \frac{3}{2}\) vào phương trình ban đầu để kiểm tra:
\[
\left(\frac{3}{2} - 3\right)\left(\frac{3}{2} - 1\right) - \frac{3}{2}\left(\frac{3}{2} - 2\right) = 0
\]
\[
\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right) - \frac{3}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)
\]
\[
= -\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 0
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{\frac{3}{2}}
\]