Để rút gọn phân thức \(\frac{2x - 4y}{x^2 - 4y^2}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử số và mẫu số.
2. Xem xét nhân tử chung để rút gọn.

### Tử số
Tử số là:
\[ 2x - 4y = 2(x - 2y) \]

### Mẫu số
Mẫu số là:
\[ x^2 - 4y^2 \]
Đây là một biểu thức dạng hiệu hai bình phương, có thể được phân tích như sau:
\[ x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y) \]

### Thay thế vào phân thức
Bây giờ chúng ta thay thế tử số và mẫu số vào phân thức và có:
\[
\frac{2(x - 2y)}{(x - 2y)(x + 2y)}
\]

### Rút gọn
Ta có thể rút gọn \( (x - 2y) \) trong tử số và mẫu số (chú ý rằng \( x - 2y \neq 0 \)):
\[
\frac{2}{x + 2y}
\]

### Kết luận
Vậy, phân thức đã được rút gọn là:
\[
\frac{2}{x + 2y}, \quad \text{với điều kiện } x \neq 2y
\]