Để tính diện tích bìa cứng cần dùng để làm hộp hình lập phương có nắp, trước tiên chúng ta cần xác định kích thước của hộp.

1. **Tính cạnh của hộp**:
Diện tích hộp giấy (thể tích) đã cho là 125 cm³, và thể tích của hình lập phương được tính theo công thức:
\[
V = a^3
\]
Trong đó \( a \) là chiều dài cạnh của lập phương. Ta có:
\[
a^3 = 125 \implies a = \sqrt[3]{125} = 5 \text{ cm}
\]

2. **Tính diện tích của bìa cứng**:
Hộp có nắp, nên diện tích bìa cứng bao gồm 5 mặt của hình lập phương (4 mặt bên và 1 mặt đáy). Diện tích một mặt của lập phương là:
\[
S = a^2 = 5^2 = 25 \text{ cm}^2
\]

Diện tích bìa cứng cần dùng là:
\[
S_{total} = 5 \times S = 5 \times 25 = 125 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích bìa cứng cần dùng để làm chiếc hộp là **125 cm²**.