Giải các phương trình sau: \(3x^3 - 10x^2 + 11x - 3 = 3\sqrt{\frac{x^2 + x - 3}{3}}\)

Để giải phương trình \(3x^3 - 10x^2 + 11x - 3 = 3\sqrt{\frac{x^2 + x - 3}{3}}\), ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa phương trình

Chia cả hai vế của phương trình cho 3 để có thể loại bỏ hệ số 3:

\[
x^3 - \frac{10}{3}x^2 + \frac{11}{3}x - 1 = \sqrt{\frac{x^2 + x - 3}{3}}
\]

### Bước 2: Bình phương cả hai vế

Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn:

\[
\left( x^3 - \frac{10}{3}x^2 + \frac{11}{3}x - 1 \right)^2 = \frac{x^2 + x - 3}{3}
\]

### Bước 3: Đưa về dạng đa thức

Khi bình phương, chúng ta có một phương trình bậc 6. Ta đặt \(y = x^3 - \frac{10}{3}x^2 + \frac{11}{3}x - 1\) và giải phương trình trên.

### Bước 4: Tính toán và giải phương trình

Giải phương trình bậc 6 này sẽ dao động quanh các nghiệm của phương trình gốc. Ta có thể sử dụng các phương pháp như phương pháp thử nghiệm giá trị hoặc dùng phần mềm toán học để tìm nghiệm.

### Bước 5: Kiểm tra lại các nghiệm

Sau khi tìm được các nghiệm, cần kiểm tra lại với phương trình gốc để tránh nghiệm không hợp lệ do quá trình bình phương.

---

### Phương trình thứ hai

Đối với phương trình:

\[
4\log_2{x} + x\log_2{(x+2)} = 2\log_2{x} \cdot [x + \log_2{(x+2)}]
\]

### Bước 1: Sử dụng tính chất của logarit

Ta sử dụng các tính chất của logarit để đơn giản hóa phương trình. Sắp xếp lại các hạng tử để dễ quản lý hơn.

### Bước 2: Đưa về dạng đa thức

Chuyển tất cả về một bên và biến đổi thành phương trình đa thức.

### Bước 3: Giải phương trình đa thức

Xác định các giá trị thỏa mãn và kiểm tra tính hợp lệ của các nghiệm.

Nếu gặp khó khăn trong quá trình tính toán, có thể sử dụng phần mềm tính toán hoặc máy tính khoa học để hỗ trợ giải các phương trình phức tạp hơn.