Để xác định số lượng số dương trong các số \( b, c, m, n \), ta phân tích đồ thị của hàm số:

1. **Hàm số:** \( y = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n} \)
- Đường đồ thị của hàm số này có dạng một hyperbola vì có một mẫu và một bậc ba.

2. **Hình vẽ:** Hàm số cắt trục tung tại điểm nào đó và có hai nhánh, một nhánh ở phía trên và một nhánh ở phía dưới.

3. **Điểm cắt trục tung (\( y \) tại \( x = 0 \)):**
- Tại \( x = 0: y = \frac{c}{n} \)
- Nếu \( y > 0 \) này (đồ thị nằm trên trục tung), tức là \( c \) và \( n \) cùng dấu (cùng dương).

4. **Đường tiệm cận:**
- Đường tiệm cận ngang (tại \( y \to \infty \)) cho biết \( a/m \) có thể dương nếu \( m > 0 \).
- Đường tiệm cận đứng, khi mẫu bằng 0, cho ta giá trị cần cân nhắc.

5. **Phân tích toàn bộ:**
- **\( a > 0 \)** (đã cho),
- **Hệ số \( m \) không thể âm**, vì nếu \( m < 0 \), gió chiều của đường tiệm cận sẽ thay đổi.
- **Dựa vào đồ thị, \( c \) và \( n \) có thể đều dương.**

### Kết luận:
- \( a > 0 \),
- \( m > 0 \) (từ dạng đường tiệm cận),
- \( c > 0 \) (do \( \frac{c}{n} > 0\)),
- \( n > 0 \) (để đảm bảo \( c/n > 0 \)).

Vậy có **tất cả 4 số dương**: \( b \) không thể xác định cụ thể từ đồ thị (không biết được dấu).

Do đó, trong số \( b, c, m, n \) có thể có 3 số dương chắc chắn. Câu hỏi yêu cầu xác định số lượng số dương trong \( b, c, m, n \) có thể là **3 hoặc 4** tùy thuộc vào giá trị của \( b \).