Trên đường đi học, một bạn phát hiện để quên tài liệu học tập ở nhà. Vì vậy bạn đó đã gọi điện thoại nhờ anh trai của mình mang đến giúp. Giả sử hai người cùng chuyển động thẳng đều. Áp dụng công thức vận tốc tổng hợp, hãy giải thích trong trường hợp nào dưới đây bạn đó sẽ nhận được tài liệu nhanh hơn

Để phân tích tình huống này, ta sẽ áp dụng công thức tổng hợp vận tốc trong hai trường hợp được đưa ra.

### Trường hợp a:
- Anh trai chạy đuổi theo bạn đó với vận tốc \( v_{13} \) trong khi bạn đó tiếp tục chạy cùng chiều với vận tốc \( v_{23} \) (với điều kiện \( v_{13} > v_{23} \)).

**Phân tích:**
- Khoảng cách giữa bạn và anh trai sẽ được rút ngắn với vận tốc tương đối là \( v_{13} - v_{23} \).
- Thời gian để anh trai đến nơi sẽ tính theo công thức:
\[
t_{1} = \frac{d}{v_{13} - v_{23}}
\]

### Trường hợp b:
- Anh trai chạy đến bạn với vận tốc \( v_{13} \) trong khi bạn đó chạy ngược lại với vận tốc \( v_{23} \).

**Phân tích:**
- Ở trường hợp này, hai người sẽ lại gặp nhau với tốc độ tổng hợp là:
\[
v_{13} + v_{23}
\]
- Thời gian để anh trai đến nơi sẽ tính theo công thức:
\[
t_{2} = \frac{d}{v_{13} + v_{23}}
\]

### So sánh thời gian:
- Để nhận tài liệu nhanh hơn, ta cần so sánh hai thời gian:
- \( t_{1} = \frac{d}{v_{13} - v_{23}} \)
- \( t_{2} = \frac{d}{v_{13} + v_{23}} \)

**Kết luận:**
- \( t_{1} \) sẽ lớn hơn \( t_{2} \) vì \( v_{13} + v_{23} > v_{13} - v_{23} \). Do đó, anh trai chạy đến khi bạn đó đang chạy ngược lại sẽ giúp nhận tài liệu nhanh hơn.

### Tóm lại:
- **Trường hợp b** là phương án nhanh hơn để nhận tài liệu.