Cho hình thang có AB // CD, 2 đường chéo vuông góc, biết AB = 3cm, BD = 6cm, CD = 7cm, tính AC

Chúng ta có một hình thang \(ABCD\) với \(AB \parallel CD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau.

Biết rằng:
- \(AB = 3 \, \text{cm}\)
- \(BD = 6 \, \text{cm}\)
- \(CD = 7 \, \text{cm}\)

### Bước 1: Tìm độ dài của hai đoạn thẳng

Cách đơn giản nhất để tính độ dài của \(AC\) là sử dụng hình chữ nhật. Trong trường hợp này, chúng ta có thể xem \(ABCD\) như một hình chữ nhật lớn hơn, nơi mà \(BD\) là một đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của \(AC\).

Tại điểm cắt, ta có hai tam giác vuông \(ABD\) và \(CDB\).

### Bước 2: Tính chiều cao \(h\) của hình thang

Chiều cao của hình thang này là chiều cao của hình chữ nhật được tạo thành bởi các điểm của hình thang khi kéo dài.

Độ dài \(h\) của đường thẳng vuông góc với \(AB\) và \(CD\) mà đi qua điểm B có thể được bằng cách làm việc với các cạnh của tam giác vuông \(ABD\).

Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông \(ABD\):
\[
AB^2 + h^2 = BD^2
\]
Thay giá trị:
\[
3^2 + h^2 = 6^2
\]
\[
9 + h^2 = 36
\]
\[
h^2 = 36 - 9 = 27
\]
\[
h = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

### Bước 3: Tính độ dài \(AC\)

Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông \(ACD\):
\[
h^2 + DC^2 = AC^2
\]
Thay giá trị:
\[
(3\sqrt{3})^2 + 7^2 = AC^2
\]
\[
27 + 49 = AC^2
\]
\[
AC^2 = 76
\]
\[
AC = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \, \text{cm}
\]

### Kết luận

Độ dài của cạnh \(AC\) là:
\[
AC \approx 8.72 \, \text{cm}
\] (khoảng 2√19 cm khi tính toán chính xác hơn).