Giải phương trình

Để giải phương trình

\[
4\log_2^2{x} + x \log_2{(x + 2)} = 2\log_2{x} \cdot \left[x + \log_2{(x + 2)}\right],
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt biến:** Giả sử \( y = \log_2{x} \). Khi đó, ta có \( x = 2^y \) và \( \log_2{(x + 2)} = \log_2{(2^y + 2)} = \log_2{2(2^{y-1} + 1)} = 1 + \log_2{(2^{y-1} + 1)} \).

2. **Thay vào phương trình:** Phương trình trở thành:

\[
4y^2 + 2^y \left(1 + \log_2{(2^{y-1} + 1)}\right) = 2y \cdot \left[2^y + 1 + \log_2{(2^{y-1} + 1)}\right].
\]

3. **Giải phương trình:** Tiếp tục sắp xếp lại các hạng tử và giải.

4. **Tính nghiệm:** Giải phương trình tìm \( y \), sau đó chuyển ngược lại để tìm giá trị của \( x \).

Nếu có cần thêm chi tiết cụ thể trong từng bước, bạn có thể cần sử dụng tính chất của logarit và phương trình bậc hai để tìm nghiệm.

Hãy thử nghiệm với các giá trị khác nhau của \( x \) để tìm nghiệm gần đúng hoặc dùng phần mềm để tính toán chính xác hơn.