Cho cấp số cộng (un), biết rằng S7 =7 và S12= 192, khi đó u1 và d bằng bao nhiêu

Để tìm giá trị của \( u_1 \) (số hạng đầu tiên) và \( d \) (công sai) của cấp số cộng \( (u_n) \), chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổng của \( n \) số hạng trong cấp số cộng:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2u_1 + (n-1)d)
\]

Với \( S_7 = 7 \) và \( S_{12} = 192 \), chúng ta có hai phương trình như sau:

1. Đối với \( S_7 \):
\[
S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2u_1 + 6d) = 7
\]
Giải phương trình này ta có:
\[
7 \cdot (2u_1 + 6d) = 14 \implies 2u_1 + 6d = 2 \tag{1}
\]

2. Đối với \( S_{12} \):
\[
S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2u_1 + 11d) = 192
\]
Giải phương trình này ta có:
\[
6 \cdot (2u_1 + 11d) = 192 \implies 2u_1 + 11d = 32 \tag{2}
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình từ (1) và (2):
\[
2u_1 + 6d = 2 \tag{1}
\]
\[
2u_1 + 11d = 32 \tag{2}
\]

Bây giờ chúng ta trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2):
\[
(2u_1 + 11d) - (2u_1 + 6d) = 32 - 2
\]
\[
5d = 30 \implies d = 6
\]

Thay giá trị của \( d = 6 \) vào phương trình (1):
\[
2u_1 + 6 \cdot 6 = 2
\]
\[
2u_1 + 36 = 2 \implies 2u_1 = 2 - 36 = -34 \implies u_1 = -17
\]

Vậy:

- \( u_1 = -17 \)
- \( d = 6 \)

Chúng ta có thể kiểm tra lại kết quả này bằng cách tính \( S_7 \) và \( S_{12} \):

- Kiểm tra \( S_7 \):
\[
S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot (-17) + 6 \cdot 6) = \frac{7}{2} \cdot (-34 + 36) = \frac{7}{2} \cdot 2 = 7
\]
- Kiểm tra \( S_{12} \):
\[
S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot (-17) + 11 \cdot 6) = 6 \cdot (-34 + 66) = 6 \cdot 32 = 192
\]

Vậy các kết quả đều đúng.

Cuối cùng, chúng ta có:
- \( u_1 = -17 \)
- \( d = 6 \)