Giải bất phương trình: x-1/2 -7x+3/15 <= 2x+1/-3+3-2x/5

Để giải bất phương trình đã cho, ta sẽ bắt đầu bằng cách sắp xếp nó thành một dạng dễ xử lý hơn.

Bất phương trình bạn đã cho là:

\[
\frac{x - 1}{2} - \frac{7x + 3}{15} \leq \frac{2x + 1}{-3} + 3 - \frac{2x}{5}
\]

### Bước 1: Đưa tất cả các hạng tử về một phía

Ta sẽ đưa tất cả các hạng tử về một phía để có được dạng bất phương trình:

\[
\frac{x - 1}{2} - \frac{7x + 3}{15} - \left( \frac{2x + 1}{-3} + 3 - \frac{2x}{5} \right) \leq 0
\]

### Bước 2: Tìm bậc chung và kết hợp các hạng tử

Tiến hành tìm bậc chung cho tất cả các phân số trong bất phương trình. Các mẫu số là 2, 15, và 3. Bậc chung nhỏ nhất của các mẫu số này là 30. Do đó, ta sẽ nhân cả hai vế của bất phương trình với 30 (với điều kiện chú ý rằng 30 là dương):

\[
30 \left( \frac{x - 1}{2} \right) - 30 \left( \frac{7x + 3}{15} \right) - 30 \left( \frac{2x + 1}{-3} + 3 - \frac{2x}{5} \right) \leq 0
\]

### Bước 3: Tính toán

Rút gọn từng hạng tử:

1. \( 30 \cdot \frac{x - 1}{2} = 15(x - 1) = 15x - 15 \)
2. \( 30 \cdot \frac{7x + 3}{15} = 2(7x + 3) = 14x + 6 \)
3. \( 30 \cdot \frac{2x + 1}{-3} = -10(2x + 1) = -20x - 10 \)
4. \( 30 \cdot 3 = 90 \)
5. \( 30 \cdot \frac{2x}{5} = 6(2x) = 12x \)

Thay vào:

\[
15x - 15 - (14x + 6) - (-20x - 10 + 90 - 12x) \leq 0
\]

### Bước 4: Đưa về dạng đơn giản

Kết thúc các phép tính trên để rút gọn:

\[
15x - 15 - 14x - 6 + 20x + 10 - 90 + 12x \leq 0
\]

Sắp xếp lại các hạng tử theo x:

\[
(15x - 14x + 20x + 12x) + (-15 - 6 + 10 - 90) \leq 0
\]

\[
33x - 101 \leq 0
\]

### Bước 5: Giải bất phương trình

Giải bất phương trình:

\[
33x \leq 101
\]

\[
x \leq \frac{101}{33}
\]

### Kết quả:

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

\[
x \leq \frac{101}{33}
\]