1. **Phân tích thành nhân tử**

a) Phân tích biểu thức \( a^2 + 6a + 9 \):

Biểu thức này có thể được phân tích bằng cách nhận diện nó là một biểu thức bậc 2. Ta có thể nhận thấy đây là một hình thức của bình phương hoàn hảo:

\[
a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2
\]

b) Phân tích biểu thức \( 4x^2 + 4xy - 16 + y^2 \):

Trước tiên, hãy sắp xếp lại các hạng tử:

\[
4x^2 + 4xy + y^2 - 16
\]

Chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại:

\[
(4x^2 + 4xy + y^2) - 16
\]

Nhận thấy rằng \( 4x^2 + 4xy + y^2 \) có thể được viết lại như sau:

\[
(2x + y)^2 - 16
\]

Tiếp theo, nhận ra rằng đây là một hình thức của hiệu hai bình phương:

\[
(2x + y - 4)(2x + y + 4)
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của phần b là:

\[
(2x + y - 4)(2x + y + 4)
\]

---

2. **Thực hiện phép tính**

a) Thực hiện phép tính \( \frac{1}{2} xy^2 (2x + 6y - 9) \):

Chúng ta sẽ nhân phần tử ngoài với từng hạng tử trong dấu ngoặc:

\[
\frac{1}{2} xy^2 \cdot 2x + \frac{1}{2} xy^2 \cdot 6y - \frac{1}{2} xy^2 \cdot 9
\]

Chuyển đổi từng hạng tử:

\[
= xy^2 x + 3xy^3 - \frac{9}{2} xy^2
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là:

\[
xy^2 x + 3xy^3 - \frac{9}{2} xy^2
\]

b) Thực hiện phép tính \( 2x(y + 1) - 2y(x - 1) \):

Chúng ta sẽ phân phối từng hạng tử:

\[
2xy + 2x - 2yx + 2y
\]

Lưu ý rằng \( -2y(x - 1) = -2yx + 2y \). Các hạng tử \( 2xy \) và \( -2yx \) triệt tiêu nhau:

\[
= 2x + 2y
\]

Cuối cùng, nhóm lại và kết quả là:

\[
2(x + y)
\]

Tóm tắt lại:

1. Phân tích thành nhân tử:
- a) \( a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2 \)
- b) \( 4x^2 + 4xy + y^2 - 16 = (2x + y - 4)(2x + y + 4) \)

2. Thực hiện phép tính:
- a) \( xy^2 x + 3xy^3 - \frac{9}{2} xy^2 \)
- b) \( 2(x + y) \)