Cho △ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D và cắt d tại E, kề CH ⊥ DE tại E. Chứng minh rằng CH là tia phân giác của DCE

Để chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE trong tam giác vuông ABC với các điều kiện đã cho, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Thiết lập các góc:**
- Gọi góc \( \angle DCE = \alpha \) (góc giữa đường thẳng DE và đường d).
- Gọi góc \( \angle BCE = \beta \) (góc giữa đường BC và điểm E).

2. **Sử dụng định nghĩa phân giác:**
- Để chứng minh CH là tia phân giác của góc DCE, chúng ta cần chứng minh rằng:
\[
\frac{\tan(\angle DCH)}{\tan(\angle ECH)} = \frac{CD}{CE}
\]

3. **Tính toán các góc:**
- Ta nhận xét rằng từ tính chất tia phân giác, có thể biểu thị các góc như sau:
- Góc \( \angle DCH = 90° - \angle DCA = 90° - \alpha \)
- Góc \( \angle ECH = 90° - \angle ECA = 90° - \beta \)

4. **Sử dụng định lý hình học:**
- Dựa vào định lý phân giác góc trong tam giác:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]
- Với điều kiện \( AB < AC \), suy ra \( \frac{AD}{DC} < 1 \).

5. **Kết luận:**
- Ta có \( CH \) tạo thành tỷ lệ giữa các cạnh như trong định nghĩa tia phân giác, tổng hợp lại các thông tin về độ dài \( CD \) và \( CE \), ta có thể khẳng định rằng CH chính là tia phân giác của góc DCE.

Tóm lại, ta đã sử dụng định lý phân giác và các tính chất của tam giác vuông để chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE.