Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Hiệu của hai số là:
\[
x - y = 4.5
\]

2. Nếu thêm vào mỗi số 1,25, thương của chúng bằng 0,25:
\[
\frac{x + 1.25}{y + 1.25} = 0.25
\]

Bây giờ, từ điều kiện thứ hai, ta có thể viết lại phương trình:
\[
x + 1.25 = 0.25(y + 1.25)
\]

Giải phương trình này:
\[
x + 1.25 = 0.25y + 0.3125
\]
\[
x = 0.25y + 0.3125 - 1.25
\]
\[
x = 0.25y - 0.9375
\]

Bây giờ ta có một biểu thức cho \( x \) theo \( y \). Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
0.25y - 0.9375 - y = 4.5
\]
\[
-0.75y - 0.9375 = 4.5
\]
\[
-0.75y = 4.5 + 0.9375
\]
\[
-0.75y = 5.4375
\]
\[
y = \frac{-5.4375}{-0.75} = 7.25
\]

Giờ ta có giá trị của \( y \). Thay giá trị của \( y \) vào phương trình 1 để tìm \( x \):
\[
x - 7.25 = 4.5
\]
\[
x = 4.5 + 7.25 = 11.75
\]

Vậy hai số cần tìm là:
\[
x = 11.75 \quad \text{và} \quad y = 7.25.
\]