Đây là một bài tập hình học liên quan đến hình chữ nhật và các trung điểm. Dưới đây là hướng dẫn giải cho từng phần trong bài:

### Bài 9
a) **Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật:**
- Vì M là trung điểm của AB và MN vuông góc với CD, nên AM = MB và MN ⊥ CD.
- Do đó, AMND có các cạnh đối diện bằng nhau và vuông góc với nhau, nên AMND là hình chữ nhật.

b) **Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh O cũng là trung điểm của AC:**
- Xét hình chữ nhật ABCD, trung điểm của hai cạnh AC cũng là O.

### Bài 10
a) **Chứng minh ABCD là hình chữ nhật:**
- Vì AB = AD và các góc là 90 độ, nên ABCD là hình chữ nhật.

b) **Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA = DE. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh IB = IE:**
- Xét độ dài và vị trí của các điểm, có thể sử dụng định lý về trung điểm và tính đối xứng.

c) **Kẻ AH. Lấy K sao cho H là trung điểm của AK. Chứng minh BDCK là hình chữ nhật:**
- Sử dụng định nghĩa hình chữ nhật và tính chất của các trung điểm.

### Bài 11
Cho ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC hai đường này cắt nhau tại K.

**Chứng minh:**
1. **HBCK là hình bình hành:**
- Sử dụng tính chất của các cạnh và các đường vuông góc.

2. **Từ điểm H lấy I sao cho HG = GI:**
- Tạo ra các đoạn thẳng bằng nhau từ H.

3. **Chứng minh tứ giác BIKC là hình chữ nhật:**
- Dựa vào tính chất của các góc 90 độ và các cạnh đối diện.

Nếu cần thêm chi tiết cho từng phần, hãy cho biết!