Để giải hệ phương trình:

1. **Phương trình thứ nhất**: \( 2022^x - 2021 + 3 = (7 - 5)^2 \)

Đầu tiên, chúng ta tính toán biểu thức bên phải:
\[
(7 - 5)^2 = 2^2 = 4
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
2022^x - 2021 + 3 = 4
\]
Chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình này:
\[
2022^x - 2021 + 3 - 4 = 0 \implies 2022^x - 2021 = 1
\]
Hãy cộng 2021 vào cả hai bên:
\[
2022^x = 2022
\]
Như vậy, ta có:
\[
x = 1
\]

2. **Phương trình thứ hai**: \( 14^0(x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + 30) = 795 \)

Lưu ý rằng \( 14^0 = 1 \), nên ta có:
\[
(x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + 30) = 795
\]

Số lượng các số hạng ở đây là từ \( x + 1 \) đến \( x + 30 \), tức là có 30 hạng. Tổng cộng của dãy số này có thể tính theo công thức của tổng số hạng liên tiếp:
\[
\text{Tổng} = n \times \left( \text{trung bình cộng} \right) = n \times \frac{\text{hạng đầu} + \text{hạng cuối}}{2}
\]
Với \( n = 30 \), \( \text{hạng đầu} = x + 1 \), và \( \text{hạng cuối} = x + 30 \), ta có:
\[
\text{Tổng} = 30 \times \frac{(x + 1) + (x + 30)}{2} = 30 \times \frac{2x + 31}{2} = 30(x + 15.5) = 30x + 465
\]
Giờ ta đặt phương trình:
\[
30x + 465 = 795
\]
Giải phương trình này:
\[
30x = 795 - 465 \implies 30x = 330 \implies x = \frac{330}{30} = 11
\]

**Tổng kết lại**, từ hai phương trình ta có:
- Từ phương trình đầu tiên, \( x = 1 \).
- Từ phương trình thứ hai, \( x = 11 \).

Do đó, không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình. Các giá trị của \( x \) là khác nhau.