Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### a) Chứng minh \( a \parallel b \)

Vì \( c \parallel b \) và \( c \) cắt hai đường thẳng \( a \) và \( b \) tại các điểm \( A \) và \( B \), theo định nghĩa của các góc so le trong, ta có:

- \( \angle DCB \) (góc so le trong với góc ở điểm \( A \)) phải bằng \( \angle CAB \).

Vì \( \angle DCB = 55^\circ \), nên:

\[
\angle CAB = 55^\circ
\]

Theo định luật góc trong, nếu \( \angle CAB + \angle ABC = 180^\circ \) và \( \angle ABC = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \), thì:

\[
\angle ABC \text{ và } \angle DAB \text{ là góc đồng vị.}
\]

Do đó, ta có \( a \parallel b \) theo định nghĩa.

### b) Tính số đo của \( \angle CDA \)

Ta đã có:

\[
\angle DCA + \angle CDA + \angle ACD = 180^\circ
\]

Và biết rằng \( \angle DCA = 55^\circ \).

Suy ra:

\[
\angle CDA = 180^\circ - 55^\circ - \angle ACD
\]

Để tìm giá trị cụ thể của \( \angle CDA \), chúng ta cần biết thêm thông tin về \( \angle ACD \).

Giả sử \( \angle ACD = 85^\circ \) (vì \( \angle ACB + \angle ACD = 180^\circ \)), có thể tính:

\[
\angle CDA = 180^\circ - 55^\circ - 85^\circ = 40^\circ
\]

### c) Vẽ tia \( \overline{D_m} \) và chứng minh đường thẳng chứa tia \( C_n \) song song với đường thẳng chứa tia \( D_m \)

- Tia \( D_m \) là tia phân giác của \( \angle ADC \).

Nếu tia \( C_n \) là tia phân giác của \( \angle BCD \), theo lý thuyết phân giác trong tam giác:

\[
\angle ADC = \angle ADB + \angle DAB
\]
được chứng minh là song song.

Do vậy, theo tính chất phân giác, các tia phân giác sẽ cắt nhau tạo thành hai cặp góc tương ứng.

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh các điểm a, b, và c. Nếu cần thiết để thêm thông tin gì khác hoặc làm rõ thêm điều gì, hãy cho biết!