Để tính độ dài AC và số đo góc C của tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng Định lý Cosine (Định lý lượng giác). Theo đó, ta có:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(B) \]

Trong đó:
- \( a = BC = 4.5 \) cm
- \( b = AB = 4 \) cm
- \( B = 40^\circ \)
- \( c = AC \) là độ dài cần tìm.

Chúng ta có thể sử dụng công thức sau để tính c:

\[ c^2 = 4.5^2 + 4^2 - 2 \cdot 4.5 \cdot 4 \cdot \cos(40^\circ) \]

Bây giờ, ta thực hiện tính toán từng bước:

1. Tính \( 4.5^2 = 20.25 \).
2. Tính \( 4^2 = 16 \).
3. Tính \( 2 \cdot 4.5 \cdot 4 = 36 \).
4. Tính \( \cos(40^\circ) \). (Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác) ta được \( \cos(40^\circ) \approx 0.7660 \).
5. Tính \( 36 \cdot \cos(40^\circ) \approx 36 \cdot 0.7660 \approx 27.576 \).

Bây giờ thay vào công thức:

\[ c^2 = 20.25 + 16 - 27.576 \]
\[ c^2 = 36.25 - 27.576 \]
\[ c^2 = 8.674 \]

Tính \( c \):

\[ c = \sqrt{8.674} \approx 2.94 \, \text{cm} \]

Vậy độ dài AC \(\approx 2.94\) cm.

### Tính góc C

Để tính góc C, ta có thể sử dụng định lý Sin:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Chúng ta cần tính góc A trước tiên. Theo định lý Sin, ta có:

\[ \frac{4.5}{\sin A} = \frac{4}{\sin(40^\circ)} \]

Giải tỷ lệ trên để tìm sin A:

\[ \sin A = \frac{4.5 \cdot \sin(40^\circ)}{4} \]

Tính \( \sin(40^\circ) \approx 0.6428 \):

\[ \sin A \approx \frac{4.5 \cdot 0.6428}{4} = 0.57315 \]

Sử dụng máy tính tính arc sin:

\[ A \approx \arcsin(0.57315) \approx 35^\circ \]

Bây giờ có thể tính góc C:

\[ C = 180^\circ - A - B \]

\[ C = 180^\circ - 35^\circ - 40^\circ = 105^\circ \]

### Kết quả

- Độ dài AC \(\approx 2.94\) cm
- Góc C \(\approx 105^\circ\)