Giải bất phương trình sau

Để giải bất phương trình \(\frac{2x - 1}{3 - x} + \frac{2}{2} < \frac{5x + 4}{6}\), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Đơn giản hóa biểu thức**: Ta biết rằng \(\frac{2}{2} = 1\), nên bất phương trình trở thành:
\[
\frac{2x - 1}{3 - x} + 1 < \frac{5x + 4}{6}
\]

2. **Chuyển vế**: Ta trừ 1 cho cả hai vế:
\[
\frac{2x - 1}{3 - x} < \frac{5x + 4}{6} - 1
\]
Tính bên phải:
\[
\frac{5x + 4}{6} - 1 = \frac{5x + 4}{6} - \frac{6}{6} = \frac{5x + 4 - 6}{6} = \frac{5x - 2}{6}
\]
Vậy bất phương trình trở thành:
\[
\frac{2x - 1}{3 - x} < \frac{5x - 2}{6}
\]

3. **Nhân chéo**: Ta nhân chéo hai vế với \(6(3 - x)\) (với điều kiện \(3 - x \neq 0\) và cả hai vế có cùng dấu):
\[
6(2x - 1) < (5x - 2)(3 - x)
\]

4. **Mở rộng**:
Bên trái:
\[
12x - 6
\]
Bên phải:
\[
(5x - 2)(3 - x) = 15x - 5x^2 - 6 + 2x = -5x^2 + 17x - 6
\]
Vậy ta có:
\[
12x - 6 < -5x^2 + 17x - 6
\]

5. **Chuyển tất cả sang một vế**:
\[
5x^2 - 5x < 0
\]

6. **Rút gọn**:
\[
5x(x - 1) < 0
\]

7. **Giải bất phương trình**: Để giải bất phương trình \(5x(x - 1) < 0\), ta có các nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 1\).

Ta xét dấu của từng khoảng:
- Khi \(x < 0\): \(5x < 0\) và \(x - 1 < 0 \Rightarrow 5x(x - 1) > 0\)
- Khi \(0 < x < 1\): \(5x > 0\) và \(x - 1 < 0 \Rightarrow 5x(x - 1) < 0\)
- Khi \(x > 1\): \(5x > 0\) và \(x - 1 > 0 \Rightarrow 5x(x - 1) > 0\)

8. **Kết luận**:
Bất phương trình có nghiệm trong khoảng:
\[
(0, 1)
\]

Như vậy, nghiệm của bất phương trình là \(x \in (0, 1)\).